Dominio de la función logarítmica

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El dominio de un logaritmo puedes ampliar en números negativos y complejos.

El logaritmo de un número complejo z en el intervalo [0, 2π) es llamado el valor principal. El intervalo (−π, π] puede también ser tomado. El logaritmo es una función de multiples valores

ln z = ln r + i (φ + 2kπ)

Los números negativos son un caso especial de números complejos.

e^iπ + 1 = 0 ⇒ −1 = e^iπ

y tome el logaritmo

ln (−1) = ln (e^iπ)

entonces

ln (−1) = iπ